Question

Решите задачу двумя способами! Через одну трубу вода из бассейна может вытечь за 12часов, а через другую за 18 часов. Какая часть бассейна опустеет за 1 час , если одновременно задействовать обе трубы?

Answer 1

Problem Statement

Дана задача: через одну трубу вода из бассейна может вытечь за 12 часов, а через другую за 18 часов. Необходимо определить, какая часть бассейна опустеет за 1 час, если одновременно задействовать обе трубы.

Solution 1: Using Rates

Для решения этой задачи можно использовать понятие скорости потока воды через трубы. Пусть x - это доля бассейна, которая опустеет за 1 час, если обе трубы работают одновременно.

- Скорость потока воды через первую трубу: 1/12 бассейна в час. - Скорость потока воды через вторую трубу: 1/18 бассейна в час.

Если обе трубы работают одновременно, то суммарная скорость потока воды будет равна сумме скоростей потоков через каждую трубу. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/12 + 1/18 = x/1

Для решения этого уравнения, найдем общий знаменатель и приведем его к общему знаменателю:

(18 + 12) / (12 * 18) = x/1

30 / 216 = x/1

x = 30 / 216

x ≈ 0.1389

Ответ: За 1 час опустеет примерно 0.1389 или около 13.89% бассейна, если обе трубы работают одновременно.

Solution 2: Using Proportions

Второй способ решения этой задачи - использование пропорций. Пусть x - это доля бассейна, которая опустеет за 1 час, если обе трубы работают одновременно.

- Время, за которое вода вытечет через первую трубу: 12 часов. - Время, за которое вода вытечет через вторую трубу: 18 часов.

Так как время обратно пропорционально доле бассейна, мы можем записать пропорцию:

12 : 18 = x : 1

Для решения этой пропорции, мы можем упростить ее, разделив оба числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель:

2 : 3 = x : 1

Теперь мы можем записать уравнение:

2/3 = x/1

Умножим оба числителя и знаменателя на 3, чтобы избавиться от дроби:

(2 * 3) / (3 * 1) = x/1

6 / 3 = x/1

x = 6 / 3

x = 2

Ответ: За 1 час опустеет 2 части бассейна, если обе трубы работают одновременно.

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность ответа.