Question

в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а Р и F-середины сторон DC и AD соответственно. Доказать что FOCP-параллелограмм.( с оформлением задачи ) очень нужно

Answer 1

Дано: Прямоугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Точки P и F - середины сторон DC и AD соответственно.

Требуется доказать, что четырёхугольник FOCP - параллелограмм.

Доказательство:

1. Сначала рассмотрим треугольник AOF.

Так как P - середина стороны DC, то по определению середины отрезка AO:

\[AP = \frac{1}{2}AD.\]

Аналогично, так как F - середина стороны AD:

\[AF = \frac{1}{2}AD.\]

Следовательно, \(AP = AF\).

2. Теперь рассмотрим треугольник COD.

Так как P - середина стороны DC:

\[CP = \frac{1}{2}CD.\]

Так как F - середина стороны AD:

\[CF = \frac{1}{2}CD.\]

Следовательно, \(CP = CF\).

3. Из равенства \(AP = AF\) и \(CP = CF\) следует, что треугольники AOF и COF равны по сторонам и углам по стороне AO и углу O.

4. Таким образом, углы между соответствующими сторонами равных треугольников равны.

5. В частности, \(\angle AOF = \angle COF\).

6. Теперь рассмотрим параллельные прямые AO и CF, пересекаемые накрест линиями OF и AC.

7. По теореме о пересекающихся прямых углы \(\angle AOF\) и \(\angle COF\) равны, и следовательно, OF параллельно AC.

8. Таким образом, четырёхугольник FOCP является параллелограммом.

Таким образом, доказано, что FOCP - параллелограмм.