Question

Найти полный дифферинциал z равно корень X в третьей умножить на Y - X во второй плюс 3 Y

Answer 1

Чтобы найти полный дифференциал выражения z = √X^3 * Y - X^2 + 3Y, нам понадобится применить правила дифференцирования по отдельным переменным.

Для начала, давайте определим переменные, по которым мы будем дифференцировать. В данном случае у нас есть две переменные: X и Y.

Дифференцирование по переменной X

Для дифференцирования по переменной X мы будем считать Y константой. Применяя правило дифференцирования для функции √X^3, получим:

d(√X^3)/dX = 3/2 * √X

Дифференцируя X^2, получим:

d(X^2)/dX = 2X

Таким образом, дифференциал выражения z по переменной X будет равен:

dz = (3/2 * √X * Y - 2X) dX

Дифференцирование по переменной Y

Для дифференцирования по переменной Y мы будем считать X константой. Применяя правило дифференцирования для функции Y, получим:

dY/dY = 1

Таким образом, дифференциал выражения z по переменной Y будет равен:

dz = (√X^3 - X^2 + 3) dY

Полный дифференциал

Чтобы получить полный дифференциал выражения z, мы суммируем дифференциалы по каждой переменной:

dz = (3/2 * √X * Y - 2X) dX + (√X^3 - X^2 + 3) dY

Таким образом, полный дифференциал выражения z равен:

dz = (3/2 * √X * Y - 2X) dX + (√X^3 - X^2 + 3) dY