Question

Есть 27 одинаковых по виду серебряных монет,но одна из них фальшивая (более тяжёлая).За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти эту монету?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти способ определить фальшивую монету среди 27 одинаковых по виду серебряных монет, используя наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Подход к решению:

Мы можем использовать метод деления на половину для поиска фальшивой монеты. Вот как это работает:

1. Разделим 27 монет на две группы, содержащие по 13 монет в каждой группе, и оставим одну монету в стороне. 2. Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов. 3. Если обе чашки весов сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся монете, и мы можем найти ее с помощью одного дополнительного взвешивания. 4. Если одна из чашек весов наклоняется, то фальшивая монета находится в этой группе. 5. Разделим эту группу на две равные части и повторим шаги 2-4. 6. Продолжим делить группы пополам и взвешивать их до тех пор, пока не найдем фальшивую монету.

Решение:

Используя описанный подход, мы можем найти фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.

1. Первое взвешивание: - Разделим 27 монет на две группы по 13 монет в каждой группе и оставим одну монету в стороне. - Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов. - Если обе чашки весов сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся монете. - Если одна из чашек весов наклоняется, то фальшивая монета находится в этой группе.

2. Второе взвешивание: - Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на две равные части по 6 монет в каждой группе. - Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов. - Если обе чашки весов сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся монете. - Если одна из чашек весов наклоняется, то фальшивая монета находится в этой группе.

3. Третье взвешивание: - Возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на две равные части по 3 монеты в каждой группе. - Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов. - Если обе чашки весов сбалансированы, то фальшивая монета находится в оставшейся монете. - Если одна из чашек весов наклоняется, то фальшивая монета находится в этой группе.

Таким образом, фальшивую монету можно найти с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.