Question

Упростите выражение 2 log2 7 + 2 log 5 15 -log5 9

Answer 1

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Начнем с первого члена: 2 * log2(7). По свойству логарифма loga(b^c) = c * loga(b), можем переписать это выражение как log2(7^2). Таким образом, 2 * log2(7) = log2(7^2) = log2(49).

2. Перейдем ко второму члену: 2 * log5(15). Аналогично, используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), можем переписать это выражение как log5(15^2). Таким образом, 2 * log5(15) = log5(15^2) = log5(225).

3. Последний член: -log5(9). По свойству логарифма loga(1/b) = -loga(b), можем переписать это выражение как -log5(9) = log5(1/9).

Теперь, объединим все члены в одно выражение:

log2(49) + log5(225) + log5(1/9).

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойством логарифма loga(b) + loga(c) = loga(b * c):

log2(49) + log5(225) + log5(1/9) = log2(49 * 225 * 1/9).

Далее, упростим числитель и знаменатель внутри логарифма:

log2(49 * 225 * 1/9) = log2(49 * 25 * 1/9) = log2