Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12см, а інший на 8 см менший за гіпотенузу. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо значення гіпотенузи прямокутного трикутника за допомогою другого катета.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Запишемо цю формулу: a^2 + b^2 = c^2

Де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

Замінимо відомими значеннями: 12^2 + b^2 = (b + 8)^2

Розкриваємо дужки: 144 + b^2 = b^2 + 16b + 64

Віднімаємо b^2 з обох боків: 144 = 16b + 64

Віднімаємо 64 з обох боків: 80 = 16b

Ділимо на 16: b = 5

Таким чином, другий катет дорівнює 5 см.

Тепер, знаючи довжини всіх сторін трикутника, можемо знайти його периметр.

Периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін.

Запишемо формулу: P = a + b + c

Підставимо відомі значення: P = 12 + 5 + (12 + 8)

Складаємо числа: P = 12 + 5 + 20

P = 37 + 20

P = 57

Отже, периметр трикутника дорівнює 57 см.