Question

В ряд расположены 4 разноцветные лампочки и рядом с каждой кнопка (включить - выключить). Двое по очереди нажимают по одной кнопке так, чтобы получить новую комбинацию горящих лампочек. Кто не может сделать ход, тот проиграл. Кто может гарантированно выиграть: первый или второй?

Answer 1

Изначально у нас есть 4 разноцветные лампочки и 4 кнопки, каждая из которых соответствует одной лампочке. Первый игрок нажимает на одну из кнопок, в результате чего одна из лампочек зажигается.

Теперь второй игрок должен выбрать такую кнопку, которая зажжет новую лампочку, то есть такую, на которую первый игрок не нажимал.

Рассмотрим все возможные варианты, которые могут возникнуть на каждом ходу:

1. Первый игрок нажимает на первую кнопку. Второй игрок нажимает на вторую кнопку, зажигая вторую лампочку. 2. Первый игрок нажимает на первую кнопку. Второй игрок нажимает на третью кнопку, зажигая третью лампочку. 3. Первый игрок нажимает на первую кнопку. Второй игрок нажимает на четвертую кнопку, зажигая четвертую лампочку.

Все эти варианты можно рассматривать симметрично, то есть в каждом из них первый игрок выбирает одну и ту же кнопку, а второй игрок выбирает кнопку, которая не была выбрана на предыдущем ходу.

Таким образом, независимо от того, какую кнопку выберет первый игрок, второй игрок всегда сможет выбрать кнопку, которая зажжет новую лампочку.

Таким образом, второй игрок может гарантированно выиграть в этой игре, независимо от ходов первого игрока.