Question

Оцените произведение xy 5/12<x<2 1/4 и 4/5<y<1 1/3  1 3/5<x<3 1/9 и 5/8<y<1 2/72 4/5<x<4 1/2 и 5/7<y<2

Answer 1

Для оценки произведения xy, необходимо найти интервалы, в которых находятся переменные x и y, и затем найти их произведение.

Исходя из ваших неравенств:

1/12 < x < 2 1/4 4/5 < y < 1 1/3 1 3/5 < x < 3 1/9 5/8 < y < 1 2/72 4/5 < x < 4 1/2 5/7 < y < 2

Нахождение интервала для x

Первое неравенство говорит нам, что x должно находиться между 1/12 и 2 1/4. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение x, возьмем максимальное значение из правой части первого неравенства и минимальное значение из левой части второго неравенства:

Максимальное значение x: 2 1/4 = 9/4 Минимальное значение x: 1/12

Таким образом, интервал для x составляет: 1/12 < x < 9/4.

Нахождение интервала для y

Аналогично, второе неравенство говорит нам, что y должно находиться между 4/5 и 1 1/3. Возьмем максимальное значение из правой части второго неравенства и минимальное значение из левой части третьего неравенства:

Максимальное значение y: 1 1/3 = 4/3 Минимальное значение y: 4/5

Таким образом, интервал для y составляет: 4/5 < y < 4/3.

Нахождение произведения xy

Теперь, чтобы найти произведение xy, нужно умножить наибольшее значение x на наибольшее значение y и наименьшее значение x на наименьшее значение y:

Наибольшее значение xy: (9/4) * (4/3) = 3/1 = 3 Наименьшее значение xy: (1/12) * (4/5) = 1/15

Таким образом, произведение xy находится в интервале: 1/15 < xy < 3.