Question

Скорость прямолинейного движения материальной точки задается формулой v(t)=3t^2+1. Найдите закон движения, если s(2)=7

Answer 1

Для нахождения закона движения материальной точки, нам необходимо найти функцию s(t), которая будет описывать зависимость координаты точки от времени.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки при известной скорости: s(t) = ∫[0,t] v(t) dt

Исходя из данной формулы скорости v(t) = 3t^2 + 1, найдем функцию s(t): s(t) = ∫[0,t] (3t^2 + 1) dt

Проинтегрируем выражение: s(t) = t^3 + t + C

где C - постоянная интегрирования.

Для нахождения значения постоянной C, используем условие s(2) = 7: 7 = 2^3 + 2 + C 7 = 8 + 2 + C 7 = 10 + C C = -3

Таким образом, закон движения материальной точки описывается функцией: s(t) = t^3 + t - 3