Question

Построить график функции y = 3x^2 - 6x + 2

Answer 1

Конечно, я помогу с этим! Чтобы построить график функции \( y = 3x^2 - 6x + 2 \), давайте начнем с анализа её формы и особенностей.

Это квадратичная функция, представленная в форме \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a \) определяет направление открытия параболы (положительное значение \( a \) означает, что парабола повернута вверх, отрицательное - вниз). - Вершина параболы может быть найдена как точка с координатами \((h, k)\), где \( h = -\frac{b}{2a} \) и \( k = f(h) \). - Функция также может пересекать ось \( y \) в точке \((0, c)\), если \( x = 0 \).

Давайте найдем вершину параболы. В нашем случае \( a = 3 \) и \( b = -6 \).

\[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]

Чтобы найти значение функции \( y \) в точке \( x = 1 \), подставим \( x = 1 \) в исходное уравнение:

\[ y = 3x^2 - 6x + 2 \] \[ y = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 2 \] \[ y = 3 - 6 + 2 \] \[ y = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, -1)\).

Также, поскольку свободный член равен \( c = 2 \), график пересечет ось \( y \) в точке \((0, 2)\).

Теперь мы можем нарисовать график. Парабола повернута вверх, так как коэффициент \( a \) положительный, и её вершина находится в точке \((1, -1)\).


На графике вы увидите параболу, которая открывается вверх, проходит через точки \((1, -1)\) (вершина) и \((0, 2)\) (точка пересечения с осью \( y \)).