Question

Из попарно различных цифр составлено шестизначное число.Его умножили на каждую из цифр. Докажите , что результат делится на три

Answer 1

Для доказательства того, что результат делится на три, мы можем воспользоваться свойством делимости на три. Свойство гласит, что если сумма цифр числа делится на три, то само число также делится на три.

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть шестизначное число, составленное из попарно различных цифр, будет обозначено как ABCDEF, где каждая из цифр (A, B, C, D, E, F) представляет собой отдельную цифру.

Затем, мы умножим это число на каждую из его цифр: ABCDEF * A * B * C * D * E * F.

Результатом умножения будет число, состоящее из следующих цифр: (A * A), (B * B), (C * C), (D * D), (E * E), (F * F).

Давайте рассмотрим сумму этих цифр: (A * A) + (B * B) + (C * C) + (D * D) + (E * E) + (F * F).

Заметим, что каждый из множителей (A, B, C, D, E, F) - это цифра, и, следовательно, является числом меньше или равным 9. Таким образом, каждое из чисел (A * A), (B * B), (C * C), (D * D), (E * E), (F * F) - это квадраты чисел от 0 до 81.

Теперь давайте рассмотрим возможные случаи для суммы (A * A) + (B * B)