Question

Как изменяется длина окружности и площадь круга, если их радиус а) увеличить в 3 раза. б) уменьшить в 4 раза. в) уменьшить в 7 целых 1/3

Answer 1

Длина окружности и площадь круга зависят от радиуса по определенным формулам.

Для круга с радиусом \(r\) длина окружности \(L\) выражается формулой \(L = 2 \pi r\), а площадь \(S\) круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Давайте рассмотрим изменения в каждом случае:

а) Увеличение радиуса в 3 раза:

Если радиус увеличивается в 3 раза, новый радиус будет \(3r\). - Длина окружности с новым радиусом \(3r\) будет \(L' = 2 \pi (3r) = 6 \pi r\). Таким образом, длина окружности увеличится в 6 раз. - Площадь круга с новым радиусом \(3r\) будет \(S' = \pi (3r)^2 = 9 \pi r^2\). Площадь увеличится в 9 раз.

б) Уменьшение радиуса в 4 раза:

Если радиус уменьшается в 4 раза, новый радиус будет \(\frac{1}{4}r\). - Длина окружности с новым радиусом \(\frac{1}{4}r\) будет \(L'' = 2 \pi \left(\frac{1}{4}r\right) = \frac{1}{2} \pi r\). Длина окружности уменьшится в 2 раза. - Площадь круга с новым радиусом \(\frac{1}{4}r\) будет \(S'' = \pi \left(\frac{1}{4}r\right)^2 = \frac{1}{16} \pi r^2\). Площадь уменьшится в 16 раз.

в) Уменьшение радиуса на 7 целых 1/3:

7 целых 1/3 можно представить в виде обыкновенной дроби как \(\frac{22}{3}\). Если радиус уменьшается на \(\frac{22}{3}\) раза, новый радиус будет \(r - \frac{22}{3}r = \frac{3r - 22r}{3} = \frac{-19r}{3}\), что не имеет физического смысла, так как результат отрицательный.

Обычно, когда размер уменьшается на определенное количество раз, значения радиуса исключительно увеличиваются или уменьшаются в положительном направлении. В данном случае, уменьшение радиуса на 7 целых 1/3 не приводит к реальному физическому результату для площади и длины окружности круга.