Question

Решите уравнение (2-3x)^2+(1+4x)^2 = (5x+1)(5x-1)

Answer 1

Давайте решим уравнение по порядку.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(2-3x)^2 + (1+4x)^2 = (5x+1)(5x-1)

Давайте начнем с раскрытия скобок в выражении слева от знака равенства:

(2-3x)^2 = (2-3x)(2-3x) = 4 - 12x + 9x^2

(1+4x)^2 = (1+4x)(1+4x) = 1 + 8x + 16x^2

Теперь, объединим эти два выражения:

(4 - 12x + 9x^2) + (1 + 8x + 16x^2) = (5x+1)(5x-1)

Раскроем скобки в выражении справа от знака равенства:

(5x+1)(5x-1) = 25x^2 - x - 5x + 1

Теперь уравнение принимает вид:

4 - 12x + 9x^2 + 1 + 8x + 16x^2 = 25x^2 - x - 5x + 1

Сгруппируем все слагаемые:

25x^2 + 16x^2 - 9x^2 - x - 8x + 12x + 5x + 4 - 1 - 1 = 0

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми степенями переменной x:

(25x^2 + 16x^2 - 9x^2) + (-x - 8x + 12x + 5x) + (4 - 1 - 1) = 0

32x^2 + 8x + 2 = 0

Уравнение приняло квадратный вид:

32x^2 + 8x + 2 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x.

Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 32, b = 8, c = 2

Вычислим дискриминант:

D = (8^2) - 4 * 32 * 2 = 64 - 256 = -192

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение (2-3x)^2 + (1+4x)^2 = (5x+1)(5x-1) не имеет решений в действительных числах.