Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 150

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса AD угла CAB. Это означает, что угол CAD равен углу BAD, а угол ABC равен углу ACB.

Известно, что ∠ADC = 150°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы ABC и ACB равны. Поскольку AD является биссектрисой угла CAB, угол ADC равен полусумме углов CAB и CBA.

Таким образом, мы можем записать:

∠ADC = ∠CAD + ∠CAB

Из условия ∠ADC = 150° и равенства углов CAD и CAB в равнобедренном треугольнике:

150° = ∠CAD + ∠CAB

Так как ∠CAD = ∠CAB (так как AD - биссектриса угла CAB), мы можем заменить их на одно значение, скажем, x:

150° = x + x 150° = 2x

Теперь найдем значение x:

2x = 150° x = 150° / 2 x = 75°

Таким образом, мы узнали, что каждый из углов CAD и CAB (которые равны друг другу) равен 75°.

Так как угол C равен сумме углов ABC и ACB (они равны в равнобедренном треугольнике), то:

∠C = ∠ABC + ∠ACB ∠C = 75° + 75° ∠C = 150°

Ответ: Угол C в равнобедренном треугольнике ABC равен 150°.