Question

Решить уравнение 64^х+6*8^х-7=0

Answer 1

Для решения уравнения 64^х + 6*8^х - 7 = 0, можно использовать следующий метод:

- Привести уравнение к виду a^x + b^x = c, где a, b и c - константы. - Взять логарифм обеих частей уравнения по произвольному основанию (например, 10). - Применить свойство логарифма суммы и разности степеней. - Получить линейное уравнение относительно x и решить его.

Применим этот метод к данному уравнению:

- Заметим, что 64 = 8^2, поэтому можно записать уравнение в виде 8^(2x) + 6*8^x - 7 = 0. - Пусть y = 8^x, тогда уравнение примет вид y^2 + 6y - 7 = 0. - Решаем квадратное уравнение относительно y, получаем y = -7 или y = 1. - Подставляем y = 8^x в каждое из решений и получаем x = log_8(-7) или x = log_8(1). - Отбрасываем первое решение, так как логарифм отрицательного числа не существует. - Остается единственное решение x = log_8(1) = 0.

Ответ: x = 0.