Question

Являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми числами? найдите для них НОД и НОК

Answer 1

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми, найдем их НОД.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене большего числа на этот остаток. Процесс повторяется до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. На этом этапе делитель будет являться НОД.

Применяя алгоритм Евклида для чисел 324 и 111:

324 ÷ 111 = 2 (остаток 102) 111 ÷ 102 = 1 (остаток 9) 102 ÷ 9 = 11 (остаток 3) 9 ÷ 3 = 3 (остаток 0)

Когда мы получили остаток 0, это означает, что НОД чисел 324 и 111 равен 3.

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти, используя формулу: НОК = (произведение чисел) ÷ НОД.

Применяя формулу для чисел 324 и 111:

НОК = (324 * 111) ÷ 3 = 3564

Таким образом, НОД чисел 324 и 111 равен 3, а НОК равен 3564.

Answer 2

Числа 324 и 111 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель, отличный от 1. Этот общий делитель равен 3, так как 324 = 3 * 108 и 111 = 3 * 37. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, на которое эти числа делятся без остатка. Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида, который основан на том, что НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b. Применим этот алгоритм к числам 324 и 111:

НОД(324, 111) = НОД(111, 324 mod 111) = НОД(111, 90) НОД(111, 90) = НОД(90, 111 mod 90) = НОД(90, 21) НОД(90, 21) = НОД(21, 90 mod 21) = НОД(21, 6) НОД(21, 6) = НОД(6, 21 mod 6) = НОД(6, 3) НОД(6, 3) = НОД(3, 6 mod 3) = НОД(3, 0)

Когда одно из чисел становится равным нулю, то другое число и есть НОД. Таким образом, НОД(324, 111) = 3.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка. Для нахождения НОК можно использовать формулу, которая связывает НОК с НОД: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). Применим эту формулу к числам 324 и 111:

НОК(324, 111) = (324 * 111) / НОД(324, 111) = (324 * 111) / 3 = 11844 / 3 = 3948.

Таким образом, НОК(324, 111) = 3948.