Question

Решите пожалуйста уравнение Cos^2x-sin^2x=-1

Answer 1

Давайте решим уравнение cos^2(x) - sin^2(x) = -1.

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos^2(x) и sin^2(x) через другие тригонометрические функции. Воспользуемся следующими тождествами:

cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2 sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Заменим cos^2(x) и sin^2(x) в исходном уравнении:

(1 + cos(2x)) / 2 - (1 - cos(2x)) / 2 = -1

Упростим это уравнение:

(1 + cos(2x) - 1 + cos(2x)) / 2 = -1 2cos(2x) / 2 = -1 cos(2x) = -1

Второй шаг: Решение уравнения cos(2x) = -1

Теперь нам нужно решить уравнение cos(2x) = -1. Для этого, давайте вспомним, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Заменим это в уравнении:

cos^2(x) - sin^2(x) = -1 cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = -1 2cos^2(x) - 1 = -1

Теперь мы можем решить это уравнение:

2cos^2(x) - 1 = -1 2cos^2(x) = 0 cos^2(x) = 0 cos(x) = 0

Третий шаг: Нахождение значений x

Теперь мы должны найти значения x, для которых cos(x) = 0. Это происходит в тех точках, где cos(x) пересекает ось x (график cos(x) пересекает ось x в точках, где x = (2n+1) * π/2, где n - целое число).

Таким образом, решениями исходного уравнения cos^2(x) - sin^2(x) = -1 будут значения x, равные:

x = (2n+1) * π/2, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.