Question

Помогите пожалуйста с заданием! Сколько пятизначных чисел, делящихся на пять, можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 так, чтобы цифры не повторялись?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики.

У нас есть шесть доступных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Мы должны составить пятизначные числа, которые делятся на пять и не содержат повторяющихся цифр.

Чтобы найти количество таких чисел, мы можем разбить решение на несколько этапов:

Шаг 1: Размещение цифр на каждой позиции числа. Поскольку числа не могут содержать повторяющихся цифр, на первой позиции может быть любая из шести доступных цифр (6 вариантов). На второй позиции может быть любая из пяти оставшихся цифр, и так далее. Таким образом, у нас будет 6 вариантов на первой позиции, 5 вариантов на второй позиции, 4 варианта на третьей позиции, 3 варианта на четвертой позиции и 2 варианта на пятой позиции.

Шаг 2: Проверка делимости на пять. Для того чтобы число делилось на пять, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Мы можем разместить 0 или 5 на пятой позиции (2 варианта).

Теперь мы можем перемножить количество вариантов на каждом шаге, чтобы получить общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 2 = 720

Таким образом, можно составить 720 пятизначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, которые делятся на пять и не содержат повторяющихся цифр.