Question

Даны точки А(-1;-8), B(-5;7), C(1;-9). Составьте уравнение прямой, которой принадлежит высота треугольника АВС, проведенной к стороне АВ.

Answer 1

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в декартовой системе координат, мы можем использовать следующий метод:

Пусть у нас есть две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Тогда уравнение прямой можно записать в виде:

\[y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)\]

В данном случае, возьмем точки \(A(-1, -8)\) и \(B(-5, 7)\), так как высота треугольника проведена к стороне \(AB\). Тогда у нас будут следующие значения:

\[x_1 = -1, \quad y_1 = -8, \quad x_2 = -5, \quad y_2 = 7\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[y - (-8) = \frac{7 - (-8)}{(-5) - (-1)} \cdot (x - (-1))\]

Упростим выражение:

\[y + 8 = \frac{15}{-4} \cdot (x + 1)\]

Умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби:

\[-4y - 32 = 15 \cdot (x + 1)\]

Раскроем скобки:

\[-4y - 32 = 15x + 15\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[4y = -15x - 47\]

Таким образом, уравнение прямой, которой принадлежит высота треугольника \(ABC\), проведенная к стороне \(AB\), будет:

\[4y = -15x - 47\]