Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Из трех чисел составляющих убывающую геометрическую прогрессию, наименьшее число равно 18. Если это число заменить на 10, то эти числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите первое число.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим первое число в геометрической прогрессии как "a", а знаменатель прогрессии как "r". Тогда остальные два числа в прогрессии будут равны "ar" и "ar^2".

Мы знаем, что наименьшее число в прогрессии равно 18, поэтому мы можем записать уравнение:

a = 18

Также известно, что если первое число заменить на 10, то числа образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разность между любыми двумя последовательными числами в прогрессии будет постоянной. Разность между числами "ar" и "ar^2" равна (ar^2 - ar), и она должна быть равна разности между числами 10 и "ar". Мы можем записать это в виде уравнения:

(ar^2 - ar) = (10 - ar)

Теперь у нас есть два уравнения:

a = 18 (ar^2 - ar) = (10 - ar)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение "a" из первого уравнения во второе уравнение:

(18r^2 - 18r) = (10 - 18r)

Раскроем скобки:

18r^2 - 18r = 10 - 18r

Перенесем все члены с "r" влево, а все числовые члены вправо:

18r^2 - 18r + 18r - 10 = 0

Упростим:

18r^2 - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Решив это уравнение, мы найдем значения "r". Затем мы можем подставить найденные значения "r" в первое уравнение (a = 18), чтобы найти значение "a" - первого числа в геометрической прогрессии.

Решение этого квадратного уравнения приводит к двум значениям "r":

r = 1/3 или r = -5/3

Подставим каждое из этих значений в первое уравнение (a = 18):

Для r = 1/3: a = 18

Для r = -5/3: a = 18

Таким образом, первое число в геометрической прогрессии равно 18, независимо от значения "r".