Question

Составить уравнение касательной к графику 1/х в точке х0=1

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции 1/x в точке x0=1 можно составить, используя производную функции. Для этого нужно найти производную функции 1/x и подставить в нее значение x0=1.

Нахождение производной функции 1/x:

Функция 1/x может быть записана как f(x) = x^(-1). Чтобы найти производную этой функции, можно использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Применяя это правило к функции f(x) = x^(-1), получаем: f'(x) = -1*x^(-1-1) = -1*x^(-2) = -1/x^2.

Составление уравнения касательной:

Уравнение касательной к графику функции в точке (x0, f(x0)) имеет вид y - f(x0) = f'(x0)*(x - x0).

Подставляя значения f'(x0) = -1/x0^2 и x0 = 1, получаем: y - f(1) = -1/(1^2)*(x - 1).

Так как f(1) = 1/1 = 1, уравнение касательной принимает вид: y - 1 = -1*(x - 1).

Упрощая это уравнение, получаем: y - 1 = -x + 1.

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции 1/x в точке x0=1 имеет вид y - 1 = -x + 1.

Примечание: При составлении уравнения касательной использовалась информация из источника