Question

Сума довжин ребер прямокутного паралелепіпеда A B C D A1 B1 C1 D1 дорівнює 80 метрів. Знайдіть довжини його ребер якщо у нього один з вимірів на 3 см більший за другий і на 20 см менший від третього.

Answer 1

Позначимо довжини ребер прямокутного паралелепіпеда наступним чином: - \(AB = a\) - \(BC = b\) - \(CD = c\)

За умовою задачі ми маємо систему рівнянь, що визначає суму довжин ребер: \[a + b + c + (a + 3\,см) + (b + 20\,см) + (c - 3\,см) = 80\,м.\]

Спростимо рівняння, об'єднавши подібні члени: \[2a + 2b + 2c + 17\,см = 80\,м.\]

Тепер можемо виразити одну з невідомих через інші. Наприклад, виразимо \(c\) через \(a\) і \(b\): \[2a + 2b + 2c = 80\,м - 17\,см,\] \[2c = 80\,м - 17\,см - 2a - 2b,\] \[c = 40\,м - 8.5\,см - a - b.\]

З умови задачі відомо, що один з вимірів на 3 см більший за інший, тобто \(a = b + 3\,см\).

Також відомо, що один з вимірів на 20 см менший від третього, тобто \(c = b + 20\,см\).

Підставимо ці вирази в рівняння для \(c\): \[b + 20\,см = 40\,м - 8.5\,см - (b + 3\,см) - b,\] \[b + 20\,см = 40\,м - 8.5\,см - b - 3\,см - b,\] \[b + 20\,см = 28\,м - 11\,см - 2b.\]

Тепер виразимо \(b\): \[2b = 28\,м - 11\,см - 20\,см,\] \[2b = 28\,м - 31\,см,\] \[b = \frac{28\,м - 31\,см}{2}.\]

Знайдемо значення \(b\) і підставимо його в вираз для \(a\): \[a = b + 3\,см.\]

Таким чином, ми отримаємо довжини ребер прямокутного паралелепіпеда.