Question

Найдите наибольшое общие делимое  320 и 40,484 и 44,100 и 175.

Answer 1

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 320, 484, 44,100 и 175, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой идее: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД

1. Найдите остаток от деления большего числа на меньшее число. 2. Замените большее число на меньшее число, а меньшее число на полученный остаток. 3. Повторяйте шаги 1 и 2 до тех пор, пока не получите остаток равный нулю. 4. Последнее ненулевое число будет НОД.

Применение алгоритма Евклида

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 320 и 484:

1. 320 ÷ 484 = 0 (остаток 320) 2. 484 ÷ 320 = 1 (остаток 164) 3. 320 ÷ 164 = 1 (остаток 156) 4. 164 ÷ 156 = 1 (остаток 8) 5. 156 ÷ 8 = 19 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 320 и 484 равен 8.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 8 и 44,100:

1. 8 ÷ 44,100 = 0 (остаток 8) 2. 44,100 ÷ 8 = 5,512 (остаток 4) 3. 8 ÷ 4 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 8 и 44,100 равен 4.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 4 и 175:

1. 4 ÷ 175 = 0 (остаток 4) 2. 175 ÷ 4 = 43 (остаток 3) 3. 4 ÷ 3 = 1 (остаток 1) 4. 3 ÷ 1 = 3 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 4 и 175 равен 1.

Наибольшее общее делителей

Теперь, чтобы найти наибольший общий делитель для всех чисел, мы применим алгоритм Евклида к полученным НОД:

1. НОД(8, 4) = 4 2. НОД(4, 1) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 320, 484, 44,100 и 175 равен 1.

[[1]]