Question

Наибольший общий общий делитель числа 56 77 21 НОД(56;77;21)=

Answer 1

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 56, 77 и 21, можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления или алгоритм Евклида.

Метод деления:

1. Выбираем два числа из списка, например, 56 и 77. - \(77 = 1 \times 56 + 21\)

2. Теперь берем оставшееся число (в данном случае 21) и предыдущее делитель (в данном случае 56) и продолжаем деление: - \(56 = 2 \times 21 + 14\)

3. Повторяем этот процесс, пока не получим остаток равный 0: - \(21 = 1 \times 14 + 7\) - \(14 = 2 \times 7 + 0\)

4. Наименьшее число, при котором остаток стал равен 0, является наибольшим общим делителем. В данном случае, это 7.

Таким образом, НОД(56, 77, 21) = 7.

Алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида — это более эффективный способ нахождения НОД. Применяем его к этим числам:

1. Найдем НОД(56, 77): - \(77 = 1 \times 56 + 21\) - \(56 = 2 \times 21 + 14\) - \(21 = 1 \times 14 + 7\) - \(14 = 2 \times 7 + 0\)

2. Наименьшее число, при котором остаток стал равен 0, является НОД для 56 и 77, и равно 7.

3. Теперь найдем НОД(7, 21): - \(21 = 3 \times 7 + 0\)

4. Наименьшее число, при котором остаток стал равен 0, является НОД для 7 и 21, и равно 7.

Таким образом, НОД(56, 77, 21) = 7, что подтверждает результат, полученный методом деления.