Question

Найдите нули функции y= -2x в квадрате +8 и координаты параболы

Answer 1

Чтобы найти нули функции \(y = -2x^2 + 8\), нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение относительно \(x\):

\[ -2x^2 + 8 = 0 \]

Давайте решим это уравнение:

\[ -2x^2 + 8 = 0 \]

Делим обе стороны на -2:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

\[ x^2 = 4 \]

Извлечем корень из обеих сторон:

\[ x = \pm 2 \]

Таким образом, у функции \(y = -2x^2 + 8\) два нуля: \(x = 2\) и \(x = -2\).

Теперь, чтобы найти координаты вершины параболы, мы знаем, что парабола в форме \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вершину в точке \((-b/2a, f(-b/2a))\).

В нашем случае \(a = -2\), \(b = 0\) и \(c = 8\). Подставим эти значения:

\[ x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2(-2)} = 0 \]

Теперь найдем значение функции в этой точке:

\[ y_{\text{вершины}} = -2(0)^2 + 8 = 8 \]

Итак, координаты вершины параболы \(y = -2x^2 + 8\) - это \((0, 8)\).