Question

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 3/16и5/12 18/28и20/63

Answer 1

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, мы должны разложить каждый знаменатель на простые множители и выбрать наименьшую степень каждого простого числа, которая встречается в разложении каждого знаменателя.

Давайте начнем с первых двух дробей: 3/16 и 5/12.

Разложим знаменатель 16 на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2.

Разложим знаменатель 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3.

Мы видим, что простое число 2 встречается в разложениях обоих знаменателей в наименьшей степени - дважды. Простое число 3 встречается в разложении знаменателя 12, но не встречается в разложении знаменателя 16. Поскольку мы хотим выбрать наименьшую степень каждого простого числа, мы включаем простое число 3 в разложение НОК.

Теперь разложим знаменатели 18/28 и 20/63.

Разложим знаменатель 28 на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7.

Разложим знаменатель 63 на простые множители: 63 = 3 * 3 * 7.

Мы видим, что простое число 2 встречается в разложении знаменателя 28, но не встречается в разложении знаменателя 63. Простое число 3 встречается в разложениях обоих знаменателей в наименьшей степени - дважды. Простое число 7 встречается в разложениях обоих знаменателей в наименьшей степени - один раз.

Теперь у нас есть все простые множители и их наименьшие степени: 2^2 * 3^2 * 7^1.

Чтобы найти НОК, мы перемножаем все простые множители в наименьших степенях:

НОК = 2^2 * 3^2 * 7^1 = 4 * 9 * 7 = 252.

Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей дробей 3/16 и 5/12, а также 18/28 и 20/63 равно 252.