Question

(7x^4-2)*(6-3x^3) найти производную, обьясните пожалуйста , я хочу для себя понять как находить.

Answer 1

Чтобы найти производную данного выражения (7x^4-2)*(6-3x^3), мы должны использовать правило производной произведения двух функций.

Правило гласит: производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции.

Давайте разобьем данное выражение на две функции: f(x) = 7x^4-2 и g(x) = 6-3x^3.

Тогда производная данного выражения будет равна: f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = 28x^3 (производная многочлена 7x^4-2 равна произведению степени на коэффициент, в данном случае 4*7 = 28, и степень уменьшается на 1, то есть x^3) g'(x) = -9x^2 (производная многочлена 6-3x^3 равна произведению степени на коэффициент, в данном случае 3*3 = 9, и степень уменьшается на 1, то есть x^2)

Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:

(7x^4-2)'*(6-3x^3) + (7x^4-2)*(6-3x^3)'

= (28x^3)*(6-3x^3) + (7x^4-2)*(-9x^2)

= 168x^3 - 84x^6 - 63x^6 + 18x^2

= 168x^3 - 147x^6 + 18x^2

Таким образом, производная выражения (7x^4-2)*(6-3x^3) равна 168x^3 - 147x^6 + 18x^2.

Answer 2

Для нахождения производной данного выражения, мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Итак, дано выражение (7x^4-2)*(6-3x^3). Для начала раскроем скобки:

(7x^4-2)*(6-3x^3) = 42x^4 - 21x^7 - 12 + 6x^3

Теперь мы можем найти производную этого выражения. Для этого найдем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их.

Производная слагаемого 42x^4 равна 168x^3, так как производная x^n равна n*x^(n-1).

Производная слагаемого -21x^7 равна -147x^6, так как производная x^n равна n*x^(n-1).

Производная слагаемого -12 равна 0, так как производная константы равна 0.

Производная слагаемого 6x^3 равна 18x^2, так как производная x^n равна n*x^(n-1).

Теперь сложим все производные:

168x^3 - 147x^6 + 18x^2

Таким образом, производная выражения (7x^4-2)*(6-3x^3) равна 168x^3 - 147x^6 + 18x^2.