Question

Как найти наибольший общий делитель чисел? 585 и 360

Answer 1

Конечно, давай разберемся. Есть несколько методов для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел. Один из них — метод деления.

1. Метод деления: - Начни с большего числа (в данном случае 585) и раздели его на меньшее число (360). - Запиши остаток. - Теперь возьми предыдущее меньшее число (360) и подели его на полученный остаток (225). - Повторяй этот процесс, пока остаток не станет равен нулю.

Процесс может выглядеть так:

- \( 585 = 1 \times 360 + 225 \) - \( 360 = 1 \times 225 + 135 \) - \( 225 = 1 \times 135 + 90 \) - \( 135 = 1 \times 90 + 45 \) - \( 90 = 2 \times 45 + 0 \)

Когда остаток становится равным нулю, предыдущее число (в данном случае, 45) является НОД чисел 585 и 360.

2. Использование алгоритма Евклида: - Вычитай меньшее число из большего. - Повторяй этот процесс, пока числа не станут равными. - Когда числа станут равными, предыдущее значение (которое было равно) будет НОД.

Для чисел 585 и 360:

- \( \text{НОД}(585, 360) = 45 \)

Таким образом, НОД чисел 585 и 360 равен 45.