Question

Из двух городов расстояние между которыми 860 км навстречу  друг другу выехали два автомобиля   . Первый шел со средней скоростью 110 км в час а второй 98 км в час  . Какое расстояние между ними будет через 4 часа ?     Составь и реши задачу обратную данной 

Answer 1

Для решения задачи, найдем расстояние между автомобилями через 4 часа.

Сначала найдем, какое расстояние прошел каждый автомобиль за 4 часа.

1. Для первого автомобиля: \(Расстояние_1 = Скорость_1 \times Время = 110 \, км/ч \times 4 \, ч = 440 \, км\)

2. Для второго автомобиля: \(Расстояние_2 = Скорость_2 \times Время = 98 \, км/ч \times 4 \, ч = 392 \, км\)

Теперь найдем расстояние между автомобилями через 4 часа, сложив расстояния, которые они прошли относительно друг друга:

\[ Расстояние\_между\_автомобилями = Расстояние_1 + Расстояние_2 \] \[ Расстояние\_между\_автомобилями = 440 \, км + 392 \, км = 832 \, км \]

Таким образом, через 4 часа расстояние между автомобилями будет 832 км.

Теперь составим и решим обратную задачу.

Обратная задача может быть сформулирована так: если два автомобиля встречаются через 4 часа, и расстояние между ними тогда составляет 832 км, то каковы их скорости?

Пусть \(Скорость_1\) - скорость первого автомобиля, а \(Скорость_2\) - скорость второго автомобиля.

У нас есть уравнение для расстояния между автомобилями:

\[ Расстояние\_между\_автомобилями = Скорость_1 \times Время + Скорость_2 \times Время \]

Подставим известные значения:

\[ 832 \, км = 110 \, км/ч \times 4 \, ч + 98 \, км/ч \times 4 \, ч \]

Решим это уравнение для скоростей:

\[ 832 \, км = 440 \, км + 392 \, км \]

\[ 832 \, км = 832 \, км \]

Это верное уравнение, что подтверждает, что расстояние между автомобилями через 4 часа равно 832 км. Таким образом, задача имеет решение, и скорости автомобилей соответствуют данным в условии: \(Скорость_1 = 110 \, км/ч\) и \(Скорость_2 = 98 \, км/ч\).