Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и б если а =2 ⁴ *5 ²*11 и б = 2 ³*5 ³*11 ²

Answer 1

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел \(a\) и \(b\), представленных в виде их простых множителей, мы можем воспользоваться формулами.

Представим числа \(a\) и \(b\) в виде произведения их простых множителей:

\[ a = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11 \] \[ b = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 11^2 \]

1. Наибольший общий делитель (НОД):

НОД можно найти как произведение общих простых множителей с минимальной степенью. Например, возьмем минимальные степени для каждого простого множителя:

\[ \text{НОД}(a, b) = 2^{\min(4, 3)} \cdot 5^{\min(2, 3)} \cdot 11^{\min(1, 2)} \]

Таким образом,

\[ \text{НОД}(a, b) = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \]

2. Наименьшее общее кратное (НОК):

НОК можно найти как произведение всех простых множителей с максимальной степенью. Возьмем максимальные степени для каждого простого множителя:

\[ \text{НОК}(a, b) = 2^{\max(4, 3)} \cdot 5^{\max(2, 3)} \cdot 11^{\max(1, 2)} \]

Таким образом,

\[ \text{НОК}(a, b) = 2^4 \cdot 5^3 \cdot 11^2 \]

Итак, ответ:

\[ \text{НОД}(a, b) = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \]

\[ \text{НОК}(a, b) = 2^4 \cdot 5^3 \cdot 11^2 \]