Question

Можно ли разрезать шахматную доску на прямоугольники размером 3х1?

Answer 1

Шахматная доска — это квадрат 8×8, всего 64 клетки. Прямоугольник размером 3×1 занимает три клетки в одном ряду или одну клетку в трех рядах. Чтобы разрезать шахматную доску на такие прямоугольники, нужно выполнить два условия:

- Количество клеток на доске должно быть кратно трем, так как каждый прямоугольник занимает три клетки. Это условие выполняется, так как 64 делится на 3 без остатка. - Количество черных и белых клеток на доске должно быть одинаково, так как каждый прямоугольник содержит одну черную и две белые клетки или наоборот. Это условие тоже выполняется, так как на доске по 32 черных и белых клеток.

Из этих условий следует, что шахматную доску можно разрезать на прямоугольники размером 3×1. Один из возможных способов сделать это показан на рисунке ниже. Каждый прямоугольник обозначен своим номером от 1 до 21. Всего получается 21 прямоугольник.

![A chessboard with 21 rectangles of size 3x1 marked with numbers from 1 to 21. The rectangles are arranged in a zigzag pattern, starting from the top left corner and ending at the bottom right corner.](https://i.imgur.com/5wZ6d0l.png