Question

Реши уравнение и сделай проверку 6 1/7 - (c+ 2 4/7)=2 5/7

Answer 1

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(6 \frac{1}{7} - (c + 2 \frac{4}{7}) = 2 \frac{5}{7}\).

1. Выразим сначала сумму в скобках в виде неправильной дроби: \[2 \frac{4}{7} = \frac{14}{7} + \frac{4}{7} = \frac{18}{7}.\]

Теперь уравнение имеет вид: \[6 \frac{1}{7} - (c + \frac{18}{7}) = 2 \frac{5}{7}.\]

2. Выразим все дроби через общий знаменатель, который равен 7: \[6 \frac{1}{7} - (c + \frac{18}{7}) = 2 \frac{5}{7}.\] \[\frac{49}{7} - \frac{7c + 18}{7} = \frac{19}{7}.\]

3. Теперь объединим дроби слева от знака равенства: \[\frac{49 - (7c + 18)}{7} = \frac{19}{7}.\]

4. Упростим числитель: \[\frac{49 - 7c - 18}{7} = \frac{19}{7}.\] \[\frac{31 - 7c}{7} = \frac{19}{7}.\]

5. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменателя: \[31 - 7c = 19.\]

6. Решим полученное линейное уравнение относительно \(c\): \[-7c = 19 - 31.\] \[-7c = -12.\] \[c = \frac{-12}{-7}.\] \[c = \frac{12}{7}.\]

Теперь проведем проверку, подставив найденное значение \(c\) обратно в исходное уравнение:

\[6 \frac{1}{7} - \left(\frac{12}{7} + 2 \frac{4}{7}\right) = 2 \frac{5}{7}.\]

1. Переведем \(6 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь: \[\frac{43}{7} - \left(\frac{12}{7} + \frac{18}{7}\right) = \frac{19}{7}.\]

2. Упростим выражение в скобках: \[\frac{43}{7} - \frac{30}{7} = \frac{19}{7}.\]

3. Вычтем дроби слева: \[\frac{13}{7} = \frac{19}{7}.\]

Таким образом, уравнение верно при \(c = \frac{12}{7}\).