Question

Найти производную по определению: у=1/х^2

Answer 1

Производная функции по определению — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Для функции y = 1/x^2, производная по определению вычисляется следующим образом:

y' = lim_(h->0) ((1/(x+h)^2 - 1/x^2)/h)

y' = lim_(h->0) ((x^2 - (x+h)^2)/(x^2(x+h)^2*h))

y' = lim_(h->0) ((-2xh - h^2)/(x^2(x+h)^2*h))

y' = lim_(h->0) ((-2x - h)/(x^2(x+h)^2))

y' = -2x/(x^2(x+0)^2)

y' = -2/(x^3)

Ответ: производная функции y = 1/x^2 по определению равна -2/(x^3).