Question

Вычислить:ctg(-2П/3)

Answer 1

Чтобы вычислить ctg(-2π/3), мы можем использовать соотношение тангенса и котангенса:

ctg(x) = 1/tan(x)

Таким образом, чтобы вычислить ctg(-2π/3), нам нужно сначала вычислить tan(-2π/3), а затем взять его обратное значение.

tan(-2π/3) = sin(-2π/3) / cos(-2π/3)

Сначала найдем sin(-2π/3):

sin(-2π/3) = sin(-2π/3 + 2π) = sin(4π/3)

Так как период синусоиды равен 2π, мы можем добавить или вычесть любое кратное 2π, чтобы получить эквивалентное значение.

sin(4π/3) = sin(π/3)

Затем найдем cos(-2π/3):

cos(-2π/3) = cos(-2π/3 + 2π) = cos(4π/3)

Аналогично, мы можем добавить или вычесть любое кратное 2π, чтобы получить эквивалентное значение.

cos(4π/3) = cos(π/3)

Теперь мы можем вычислить tan(π/3):

tan(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3)

sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

Таким образом,

tan(π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3

Теперь мы можем найти ctg(-2π/3):

ctg(-2π/3) = 1 / tan(π/3) = 1 / √3

Итак, ctg(-2π/3) = 1 / √3.