Question

Расстояние между пристанями 60км/ч. Моторная лодка преодалевает это расстояние по течению реки за 3 часа,а протиив течения за 6 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость реки?

Answer 1

Давайте обозначим скорость лодки как \( v_b \) (собственная скорость лодки) и скорость течения реки как \( v_r \).

Когда лодка движется по течению, она добавляет свою собственную скорость к скорости течения реки:

\[ v_b + v_r = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{время}}} = \frac{{60 \, \text{км}}}{{3 \, \text{ч}}} = 20 \, \text{км/ч} \]

Когда лодка движется против течения, её собственная скорость вычитается из скорости течения реки:

\[ v_r - v_b = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{время}}} = \frac{{60 \, \text{км}}}{{6 \, \text{ч}}} = 10 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} v_b + v_r = 20 \, \text{км/ч} \\ v_r - v_b = 10 \, \text{км/ч} \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от \( v_r \):

\[ (v_b + v_r) + (v_r - v_b) = 20 \, \text{км/ч} + 10 \, \text{км/ч} \] \[ 2v_r = 30 \, \text{км/ч} \] \[ v_r = 15 \, \text{км/ч} \]

Теперь, подставив \( v_r = 15 \, \text{км/ч} \) в одно из уравнений, найдем \( v_b \):

\[ v_b = v_r - 10 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{км/ч} - 10 \, \text{км/ч} = 5 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость лодки \( v_b = 5 \, \text{км/ч} \), а скорость течения реки \( v_r = 15 \, \text{км/ч} \).