Question

Вычислите: sin87°*cos3 °+87°*sin3 °

Answer 1

Для вычисления значения выражения \( \sin(87^\circ) \cdot \cos(3^\circ) + 87^\circ \cdot \sin(3^\circ) \), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

1. Используем формулу сложения углов для синуса: \[ \sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B \]

2. Подставим значения углов \( A = 87^\circ \) и \( B = 3^\circ \): \[ \sin(87^\circ + 3^\circ) = \sin 87^\circ \cdot \cos 3^\circ + \cos 87^\circ \cdot \sin 3^\circ \]

3. Теперь решим уравнение для нашего выражения: \[ \sin(90^\circ) = \sin 87^\circ \cdot \cos 3^\circ + \cos 87^\circ \cdot \sin 3^\circ \]

4. Так как \( \sin(90^\circ) = 1 \), у нас получается: \[ 1 = \sin 87^\circ \cdot \cos 3^\circ + \cos 87^\circ \cdot \sin 3^\circ \]

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученный результат: \[ \sin 87^\circ \cdot \cos 3^\circ + 87^\circ \cdot \sin 3^\circ = 1 \]

Таким образом, значение данного выражения равно 1.