Question

6^4x-1=1/36 Решение показательных уровнений

Answer 1

Для решения показательного уравнения 6^(4x-1) = 1/36, можно использовать метод логарифмирования. Этот метод заключается в том, что обе части уравнения прологарифмируются по одному и тому же основанию, например, по основанию 6. Тогда получим:

log_6(6^(4x-1)) = log_6(1/36)

Согласно свойству логарифма, показатель степени можно перенести в качестве множителя перед логарифмом. Тогда получим:

(4x-1)log_6(6) = log_6(1/36)

Так как log_6(6) = 1, то уравнение упрощается до:

4x-1 = log_6(1/36)

Для того, чтобы найти log_6(1/36), можно воспользоваться свойством логарифма деления. Тогда получим:

log_6(1/36) = log_6(1) - log_6(36)

Так как log_6(1) = 0, то уравнение упрощается до:

log_6(1/36) = -log_6(36)

Для того, чтобы найти log_6(36), можно воспользоваться свойством логарифма произведения. Тогда получим:

log_6(36) = log_6(6*6) = log_6(6) + log_6(6) = 1 + 1 = 2

Тогда log_6(1/36) = -2. Подставим это значение в исходное уравнение и получим:

4x-1 = -2

Решая это линейное уравнение относительно x, получим:

4x = -1

x = -1/4

Ответ: x = -1/4.