Question

1)найдите седьмой член геометрической прогресии 64 -16 4 2)найдите 15% от 60 3)записать в виде алгебраического выражения сумма произведения чисел а и b квадрата с 4)найдите углы ромба если один из них больше другого на 40 градусов

Answer 1

1) Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем. Обозначим знаменатель как \(q\).

Для данной геометрической прогрессии с первым членом \(a_1 = 64\) и третьим членом \(a_3 = 4\), мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Для нахождения седьмого члена (\(a_7\)):

\[a_7 = a_1 \cdot q^{(7-1)}\]

Так как \(a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\), мы можем использовать это для нахождения знаменателя \(q\):

\[4 = 64 \cdot q^2\]

Решив это уравнение относительно \(q\), найдем:

\[q^2 = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}\]

\[q = \pm\frac{1}{4}\]

Теперь, подставив \(q = \frac{1}{4}\) (так как \(q\) не может быть отрицательным в данном контексте), мы можем найти седьмой член:

\[a_7 = 64 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6\]

2) Чтобы найти 15% от 60, умножим 60 на 0.15:

\[15\% \text{ от } 60 = 0.15 \times 60 = 9\]

Таким образом, 15% от 60 равно 9.

3) Сумма произведения чисел \(a\) и \(b\) и квадрата числа \(c\) может быть записана как:

\[ab + c^2\]

4) Пусть \(x\) и \(y\) - углы ромба, где \(x > y\) и \(x = y + 40\). Так как сумма углов ромба равна 360 градусов, у нас есть два уравнения:

\[x + y + x + y = 360\]

\[2x + 2y = 360\]

Теперь подставим \(x = y + 40\):

\[2(y + 40) + 2y = 360\]

\[2y + 80 + 2y = 360\]

\[4y + 80 = 360\]

\[4y = 280\]

\[y = 70\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = y + 40 = 70 + 40 = 110\]

Таким образом, углы ромба равны \(70^\circ\) и \(110^\circ\).