Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 76 Точка Е середина стороны AB Найдите площадь трапеции DAEC

Answer 1

Для нахождения площади трапеции \(DAEC\), нам нужно знать длины ее оснований (сторон \(DA\) и \(EC\)) и высоту, проведенную между этими основаниями.

Мы знаем, что точка \(E\) - середина стороны \(AB\), и, следовательно, стороны \(AE\) и \(EB\) равны между собой. Также, так как \(ABCD\) - параллелограмм, то противоположные стороны равны, т.е., \(AD \parallel BC\) и \(AB \parallel DC\).

Теперь рассмотрим треугольники \(DAE\) и \(CEB\). Они являются равнобедренными, так как у нас есть две равные стороны (\(AE = EB\)) и две параллельные стороны (\(AD \parallel BC\) и \(AB \parallel DC\)). Следовательно, углы при вершине этих треугольников также равны.

Теперь давайте обозначим через \(h\) высоту трапеции \(DAEC\), проведенную между основаниями \(DA\) и \(EC\).

Так как \(AE = EB\), высота \(h\) будет также являться медианой треугольника \(DAE\). Таким образом, \(h\) делит сторону \(DC\) (основание трапеции) пополам. Таким образом, \(EC = \frac{1}{2}DC\).

Теперь у нас есть основания трапеции: \(DA\) и \(EC\), а также высота \(h\), которая равна половине высоты параллелограмма \(ABCD\).

Так как площадь параллелограмма равна 76, то площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2}(DA + EC) \cdot h \]

Подставим известные значения:

\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2}(DA + \frac{1}{2}DC) \cdot \frac{h_{\text{параллелограмма}}}{2} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение.