Question

Два поезда шли с одинаковой скоростью один прошел 700 км а другой 420 км первый был в пути на 2 часа больше чем второй Сколько часов был в пути каждый поезд

Answer 1

Давайте обозначим скорость каждого поезда буквой \(v\) (в км/ч) и время в пути каждого поезда буквой \(t\) (в часах).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Для первого поезда: \(v \cdot t_1 = 700\), 2. Для второго поезда: \(v \cdot t_2 = 420\).

Также известно, что первый поезд был в пути на 2 часа дольше второго, то есть \(t_1 = t_2 + 2\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} v \cdot t_1 = 700, \\ v \cdot t_2 = 420, \\ t_1 = t_2 + 2. \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\). Начнем с уравнения \(t_1 = t_2 + 2\), заменим \(t_1\) в остальных уравнениях:

\[ \begin{align*} v \cdot (t_2 + 2) &= 700, \\ v \cdot t_2 &= 420. \end{align*} \]

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[ v \cdot t_2 + 2v = 700. \]

Теперь выразим \(v \cdot t_2\) из второго уравнения:

\[ v \cdot t_2 = 420. \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 420 + 2v = 700. \]

Теперь выразим \(v\):

\[ 2v = 700 - 420, \]

\[ 2v = 280, \]

\[ v = 140. \]

Теперь у нас есть значение скорости \(v\). Теперь найдем время в пути для каждого поезда, используя уравнения:

Для первого поезда:

\[ 140 \cdot t_1 = 700, \]

\[ t_1 = \frac{700}{140} = 5 \text{ часов}. \]

Для второго поезда:

\[ 140 \cdot t_2 = 420, \]

\[ t_2 = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа}. \]

Таким образом, первый поезд был в пути 5 часов, а второй - 3 часа.