Question

Ширина прямоугольника 48 см, что составляет 3/16 его периметра. найдите длину этого прямоугольника.

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(L\) (в сантиметрах). Периметр прямоугольника выражается формулой:

\[ P = 2(L + W) \]

где \(W\) - ширина прямоугольника. В данном случае у нас есть информация о ширине:

\[ W = 48 \, \text{см} \]

Также известно, что ширина составляет \(3/16\) периметра. Мы можем выразить это уравнением:

\[ W = \frac{3}{16} \cdot P \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(L\) и \(P\)). Мы можем воспользоваться этими уравнениями, чтобы решить задачу.

1. Подставим значение ширины в уравнение для \(W\):

\[ 48 = \frac{3}{16} \cdot P \]

2. Решим это уравнение относительно \(P\). Умножим обе стороны на \(\frac{16}{3}\):

\[ P = \frac{16}{3} \cdot 48 \]

\[ P = 256 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть периметр \(P\), мы можем подставить его в уравнение для периметра и решить относительно длины \(L\):

\[ P = 2(L + W) \]

\[ 256 = 2(L + 48) \]

\[ L + 48 = \frac{256}{2} \]

\[ L + 48 = 128 \]

\[ L = 128 - 48 \]

\[ L = 80 \, \text{см} \]

Таким образом, длина прямоугольника составляет \(80\) см.