Question

Запишите смешанные числа 3 1/40 и 3 5/200 в виде десятичной дроби .Объясните,почему получили одинаковые десятичные дроби

Answer 1

Давайте начнем с записи смешанных чисел в виде десятичной дроби.

1. Число 3 1/40: - 3 - целая часть, - 1/40 - дробная часть.

Чтобы записать смешанное число в виде десятичной дроби, сложим целую часть и десятичную часть:

\[3 + \frac{1}{40} = \frac{120}{40} + \frac{1}{40} = \frac{121}{40}.\]

Таким образом, число \(3 \frac{1}{40}\) в виде десятичной дроби равно \(\frac{121}{40}\).

2. Число 3 5/200: - 3 - целая часть, - 5/200 - дробная часть.

Теперь сложим целую часть и дробную часть:

\[3 + \frac{5}{200} = \frac{600}{200} + \frac{5}{200} = \frac{605}{200}.\]

Таким образом, число \(3 \frac{5}{200}\) в виде десятичной дроби равно \(\frac{605}{200}\).

Теперь давайте проверим, почему эти десятичные дроби одинаковы:

\[\frac{121}{40} = \frac{605}{200}.\]

Для этого умножим обе части уравнения на 5 (кратное числителю второй дроби и знаменателю первой дроби):

\[5 \cdot \frac{121}{40} = 5 \cdot \frac{605}{200}.\]

Раскроем умножение:

\[\frac{605}{8} = \frac{605}{8}.\]

Таким образом, получается, что обе дроби равны. Это происходит потому, что числа 3 1/40 и 3 5/200 представляют одно и то же математическое значение, просто записанное в разных формах.