Question

Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если известно что A (-7;-8), B (9;4)

Answer 1

Уравнение окружности с диаметром AB

Чтобы написать уравнение окружности с диаметром AB, нам нужно найти координаты центра окружности и радиус.

1. Найдем координаты центра окружности. Для этого мы можем использовать среднюю точку между координатами точек A и B. Формула для нахождения средней точки между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

В нашем случае: x = (-7 + 9) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y = (-8 + 4) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты центра окружности равны (0.5, -2).

2. Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для нахождения длины диаметра, мы можем использовать расстояние между точками A и B. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашем случае: d = sqrt((9 - (-7))^2 + (4 - (-8))^2) = sqrt((16)^2 + (12)^2) = sqrt(256 + 144) = sqrt(400) = 20

Таким образом, радиус окружности равен 20 / 2 = 10.

3. Напишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставляя значения центра окружности (0.5, -2) и радиуса 10, получаем окончательное уравнение окружности:

(x - 0.5)^2 + (y + 2)^2 = 100

Это уравнение описывает окружность с диаметром AB и центром в точке (0.5, -2).