Question

Чому доривнюе сума шесты першых членив геометричной прогресий (bn маленькая буква),b₃=12,b⁴=-24?

Answer 1

Щоб знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, нам потрібно знати значення третього та четвертого членів прогресії. За даними, b₃ = 12 та b⁴ = -24.

Знайдемо перший член прогресії (b₁):

Для цього використаємо формулу зв'язку між членами геометричної прогресії: b₄ = b₃ * r, де r - знаменник прогресії.

Підставимо відомі значення: -24 = 12 * r.

Розв'яжемо це рівняння відносно r: r = -24 / 12 = -2.

Тепер, коли ми знаємо значення знаменника прогресії (r), ми можемо знайти перший член прогресії (b₁): b₁ = b₃ / r = 12 / -2 = -6.

Знайдемо суму перших шести членів прогресії:

Сума перших шести членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою: S₆ = b₁ * (1 - r⁶) / (1 - r).

Підставимо відомі значення: S₆ = -6 * (1 - (-2)⁶) / (1 - (-2)).

Обчислимо значення виразу: S₆ = -6 * (1 - 64) / 3 = -6 * (-63) / 3 = 378 / 3 = 126.

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 126.

[[1]]