Question

Решите уравнение: |х|+|х-1|+|х-2|=2

Answer 1

Давайте решим уравнение: |х| + |х-1| + |х-2| = 2.

Для начала, давайте рассмотрим различные интервалы значений переменной х и найдем решения в каждом из них.

Шаг 1: Х < 0

Если х меньше нуля (х < 0), то все модули в уравнении становятся просто числами. Таким образом, уравнение принимает вид: -х + (-(х - 1)) + (-(х - 2)) = 2.

Упростив это уравнение, получим: -х + (-х + 1) + (-х + 2) = 2, -3х + 3 = 2, -3х = -1, х = 1/3.

Шаг 2: 0 <= Х < 1

Если х находится в интервале от 0 до 1 (0 <= х < 1), то первый модуль (|х|) равен самой переменной х, а остальные модули можно упростить. Уравнение примет вид: х + (-(х - 1)) + (-(х - 2)) = 2.

Упрощая это уравнение, получим: х - (х - 1) - (х - 2) = 2, х - х + 1 - х + 2 = 2, 3 = 2.

Следовательно, в этом интервале нет решений.

Шаг 3: 1 <= Х < 2

Если х находится в интервале от 1 до 2 (1 <= х < 2), то первые два модуля (|х| и |х-1|) просто равны переменной х и х-1 соответственно, а третий модуль можно упростить. Уравнение примет вид: х + (х - 1) + (-(х - 2)) = 2.

Упрощая это уравнение, получим: х + х - 1 - х + 2 = 2, х + 1 = 2, х = 1.

Шаг 4: X >= 2

Если х больше или равно 2 (х >= 2), то все модули в уравнении становятся просто числами. Таким образом, уравнение принимает вид: х + (х - 1) + (х - 2) = 2.

Упростив это уравнение, получим: 3х - 3 = 2, 3х = 5, х = 5/3.

Результаты

Итак, мы рассмотрели все возможные интервалы значений для переменной х и получили следующие решения: - х = 1/3 при х < 0, - х = 1 при 1 <= х < 2, - х = 5/3 при х >= 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть проверены подстановкой этих значений в исходное уравнение для подтверждения их правильности.