Question

ученик за 3 общие тетради и 2 карандаша уплатил 66 руб. другой ученик за такие же 2 общие тетради и 2 карандаша уплатил 46 руб. сколько стоила общая тетрадь и сколько стоил карандаш?

Answer 1

Давайте обозначим стоимость общей тетради как \( Т \) и стоимость карандаша как \( К \). Первый ученик купил 3 тетради и 2 карандаша за 66 рублей, а второй ученик купил 2 тетради и 2 карандаша за 46 рублей. Мы можем записать систему уравнений:

1. Для первого ученика: \[ 3Т + 2К = 66 \]

2. Для второго ученика: \[ 2Т + 2К = 46 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Можно умножить второе уравнение на 3, чтобы избавиться от \( К \) при сложении:

Уравнение 1: \( 3Т + 2К = 66 \)

Уравнение 2 (умноженное на 3): \( 6Т + 6К = 138 \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (6Т + 6К) - (3Т + 2К) = 138 - 66 \]

Это даст нам:

\[ 3Т + 4К = 72 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \( 3Т + 2К = 66 \) 2. \( 3Т + 4К = 72 \)

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\[ (3Т + 4К) - (3Т + 2К) = 72 - 66 \]

Это упростится до:

\[ 2К = 6 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ К = 3 \]

Теперь, когда мы знаем стоимость карандаша (\( К = 3 \)), мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:

\[ 3Т + 2(3) = 66 \]

Решим это уравнение:

\[ 3Т + 6 = 66 \]

Вычтем 6 с обеих сторон:

\[ 3Т = 60 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ Т = 20 \]

Таким образом, общая тетрадь стоит 20 рублей, а карандаш - 3 рубля.