Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; -10; … .

Answer 1

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10; ...
член геометрической прогрессии определяется по формуле 
вn=в1*q^(n-1),или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q 
т. к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим 
20=-40*q, q=-½ 
т. к не дано найти сумму ограниченного количества членов, то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле 
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т. к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т. е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь) , тогда, подставив данные получим 
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔ 
УДАЧИ!