Question

в ванне проведены два крана через один из них ванна может наполниться за 12 минут через другой11/2 за сколько минут наполнится пять шестых всей ванной если открыть сразу два крана

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

Итак, у вас есть два крана в ванной. Первый кран может наполнить ванну за 12 минут, а второй за \( \frac{11}{2} \) минуты.

Если открыть оба крана одновременно, то они будут работать параллельно, и их скорости наполнения ванны будут суммироваться.

Скорость наполнения первого крана (1 крана) - это \( \frac{1}{12} \) ванны в минуту. Скорость наполнения второго крана (1 крана) - это \( \frac{1}{\frac{11}{2}} = \frac{2}{11} \) ванны в минуту.

Когда оба крана открыты, их скорости суммируются: \( \frac{1}{12} + \frac{2}{11} \) ванны в минуту.

Теперь нам нужно найти время, за которое ванна будет наполнена пятью шестыми. Пусть это время будет \( t \) минут.

Запишем уравнение:

\[ t \cdot \left( \frac{1}{12} + \frac{2}{11} \right) = \frac{5}{6} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ t \cdot \left( \frac{11 + 24}{132} \right) = \frac{5}{6} \]

\[ t \cdot \left( \frac{35}{132} \right) = \frac{5}{6} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{132}{35} \), чтобы избавиться от дроби:

\[ t = \frac{5}{6} \cdot \frac{132}{35} \]

\[ t = \frac{22}{7} \]

Таким образом, ванна наполнится пятью шестыми за \( \frac{22}{7} \) минут, если открыть сразу оба крана.