Question

Если к некоторому числу прибавить 5,то полученное число будет делиться на 6 без остатка. Чему равен остаток при делении этого числа на 6 ?

Answer 1

Пусть исходное число, к которому прибавляют 5, обозначается как \( x \). Условие задачи гласит, что если к числу \( x \) прибавить 5, то результат будет делиться на 6 без остатка. Математически это можно записать следующим образом:

\[ (x + 5) \mod 6 = 0 \]

где символ \( \mod \) обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь рассмотрим, какие значения может принимать \( x \), чтобы это условие выполнялось. Если выразить это уравнение более подробно:

\[ (x + 5) \mod 6 = 0 \implies (x + 5) = 6k \quad \text{для некоторого целого } k \]

где \( k \) - это целое число, так как результат деления на 6 без остатка тоже будет целым числом.

Теперь выразим \( x \):

\[ x = 6k - 5 \]

Таким образом, все числа вида \( x = 6k - 5 \) будут удовлетворять условию задачи. Остаток при делении такого числа на 6 можно найти, подставив \( x \) в уравнение \( x \mod 6 \). Давайте это сделаем:

\[ x \mod 6 = (6k - 5) \mod 6 = -5 \mod 6 \]

Остаток от деления -5 на 6 равен 1 (поскольку \(-5 = -1 \cdot 6 + 1\)).

Таким образом, остаток при делении числа \( x \) на 6 равен 1.