Question

длина прямоугольника на 13 см большеего ширины. Площадь прямоугольника равна 140 см в квадрате. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о длине и ширине прямоугольника, а также формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет (x + 13) см, так как она на 13 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: П = x * (x + 13). Мы знаем, что площадь равна 140 см², поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 140 = x * (x + 13).

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, например, метод подстановки или факторизацию. Однако, в данном случае, удобнее воспользоваться квадратным уравнением.

Перепишем уравнение в квадратном виде: x² + 13x - 140 = 0.

Затем можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 13 и c = -140.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

x = (-13 ± √(13² - 4 * 1 * -140)) / (2 * 1).

Выполняя вычисления, получим два решения: x₁ = (-13 + √(13² - 4 * 1 * -140)) / 2, x₂ = (-13 - √(13² - 4 * 1 * -140)) / 2.

Рассчитаем значения x₁ и x₂:

x₁ = (-13 + √(169 + 560)) / 2 = (-13 + √729) / 2 = (-13 + 27) / 2 = 7. x₂ = (-13 - √(169 + 560)) / 2 = (-13 - √729) / 2 = (-13 - 27) / 2 = -20.

Так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными, мы отклоняем значение x₂ = -20.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см, а длина равна x + 13, то есть 7 + 13 = 20 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу: P = 2 * (длина + ширина).

P = 2 * (20 + 7) = 2 * 27 = 54 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 54 см.